Криволинейный интеграл 1 рода

Содержание

  1. Гладкая кривая
  2. Определение
  3. Геометрический смысл
  4. Свойства
    1. Вынесение за знак интеграла

Гладкая кривая

Кривая называется гладкой, если в каждой точке она имеет непрерывно изменяющуюся касательную.

Определение

Пусть LL - гладкая кривая, а f(M)f(M) - непрерывная функция, заданная в любой точке mm этой кривой.

Разобъём кривую LL произвольным образом на nn частей, длины которых Δl1\Delta l_1, Δl2\Delta l_2, \dots, Δln\Delta l_n.

В каждом частичном кусочке Δli\Delta l_i произвольно возьмём точку MiM_i и составим интегральную сумму: i=1nf(Mi)Δli\sum_{i=1}^n{f(M_i)}\Delta l_i

Криволинейным интегралом по линии LL 1 рода называется предел (если он существует): Lf(x,y,z)dl=Lf(M)dl=limn,maxΔli0i=1nf(Mi)Δli\int_L{f(x,y,z)dl} =\int_L{f(M)dl} = \lim_{n \to \infty, \max{\Delta l_i} \to 0}{\sum_{i=1}^n{f(M_i)}\Delta l_i}

Геометрический смысл

Свойства

Вынесение за знак интеграла

L(αf1(M)+βf2(m))dl=αLf1(M)dl+βLf2(M)dl\int_L{(\alpha f_1(M) + \beta f_2(m)) dl} = \alpha \int_L{f_1(M)dl} + \beta \int_L{f_2(M) dl}

Copyright © 2019 — 2023 Alexander Mayorov. All rights reserved.