Криволинейный интеграл 1 рода
Содержание
- Гладкая кривая
- Определение
- Геометрический смысл
- Свойства
- Вынесение за знак интеграла
Гладкая кривая
Кривая называется гладкой, если в каждой точке она имеет непрерывно изменяющуюся касательную.
Определение
Пусть L - гладкая кривая, а f(M) - непрерывная функция, заданная в любой точке m этой кривой.
Разобъём кривую L произвольным образом на n частей, длины которых Δl1, Δl2, …, Δln.
В каждом частичном кусочке Δli произвольно возьмём точку Mi и составим интегральную сумму: i=1∑nf(Mi)Δli
Криволинейным интегралом по линии L 1 рода называется предел (если он существует): ∫Lf(x,y,z)dl=∫Lf(M)dl=n→∞,maxΔli→0limi=1∑nf(Mi)Δli
Геометрический смысл
Свойства
Вынесение за знак интеграла
∫L(αf1(M)+βf2(m))dl=α∫Lf1(M)dl+β∫Lf2(M)dl