Таблица интегралов

Содержание

1. Обращение таблицы производных
2. Основные табличные интегралы
   1. Высокий логарифм
   2. Длинный логарифм

Обращение таблицы производных

$\int dx = x + C$ $\int 0dx = C$ $\int x^mdx = \frac{x^{m+1}}{m+1} + C, m \neq -1$ $\int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C$ $\int \cos x dx = \sin x + C$ $\int \sin x dx = -\cos x + C$ $\int \frac{dx}{1+x^2} = arctg(x) + C = -arcctg(x) + C$ $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = arcsin(x) + C = -arccos(x) + C$ $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ $\int e^x dx = e^x + C$ $\int sec^2(x)dx = \int \frac{dx}{\cos^2 x} = tg(x) + C$ $\int cosec^2(x)dx = \int \frac{dx}{\sin^2x} = -ctg(x) + C$ $\int sh(x)dx = ch(x) + C$ $\int ch(x)dx = sh(x) + C$ $\int \frac{dx}{ch^2(x)} = th(x) + C$ $\int \frac{dx}{sh^2(x)} = -cth(x) + C$

Основные табличные интегралы

$\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} arctg \frac{x}{a} + C$

Высокий логарифм

$\int \frac{dx}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a}\ln|\frac{x-a}{x+a}| + C$

Длинный логарифм

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} = \ln|x + \sqrt{x^2 \pm a^2}| + C$ $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = arcsin \frac{x}{a} + C$