Интегрирование по частям в определённом интеграле
Содержание
- Вывод
- Формула
- Пример
Вывод
Пусть u(x), v(x) непрерывны на [a,b]. d(uv)=vdu+udvudv=d(uv)−vdu∫abudv=∫abd(uv)−∫abvdu==(uv)∣∣∣∣ab−∫abvdu
Формула
∫abudv=uv∣∣∣∣ab−∫abvduПример
∫02πxsinxdx=[u=xdv=sinxdxdu=dxv=−cosx]==−xcosx∣∣∣∣02π−∫02πcosxdx==−2πcos2π+0cos0+sinx∣∣∣∣02π==sin2π−sin0=1