Таблица интегралов

Содержание

  1. Обращение таблицы производных
  2. Основные табличные интегралы
    1. Высокий логарифм
    2. Длинный логарифм

Обращение таблицы производных

\int dx = x + C
\int 0dx = C
\int x^mdx = \frac{x^{m+1}}{m+1} + C, m \neq -1
\int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C
\int \cos x dx = \sin x + C
\int \sin x dx = -\cos x + C
\int \frac{dx}{1+x^2} = arctg(x) + C = -arcctg(x) + C
\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = arcsin(x) + C = -arccos(x) + C
\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C
\int e^x dx = e^x + C
\int sec^2(x)dx = \int \frac{dx}{\cos^2 x} = tg(x) + C
\int cosec^2(x)dx = \int \frac{dx}{\sin^2x} = -ctg(x) + C
\int sh(x)dx = ch(x) + C
\int ch(x)dx = sh(x) + C
\int \frac{dx}{ch^2(x)} = th(x) + C
\int \frac{dx}{sh^2(x)} = -cth(x) + C

Основные табличные интегралы

\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} arctg \frac{x}{a} + C

Высокий логарифм

\int \frac{dx}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a}\ln|\frac{x-a}{x+a}| + C

Длинный логарифм

\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} = \ln|x + \sqrt{x^2 \pm a^2}| + C
\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = arcsin \frac{x}{a} + C

Copyright © 2019 Александр Майоров. Все права защищены.