Криволинейный интеграл 1 рода

Содержание

  1. Гладкая кривая
  2. Определение
  3. Геометрический смысл
  4. Свойства
    1. Вынесение за знак интеграла

Гладкая кривая

Кривая называется гладкой, если в каждой точке она имеет непрерывно изменяющуюся касательную.

Определение

Пусть L - гладкая кривая, а f(M) - непрерывная функция, заданная в любой точке m этой кривой.

Разобъём кривую L произвольным образом на n частей, длины которых \Delta l_1, \Delta l_2, \dots, \Delta l_n.

В каждом частичном кусочке \Delta l_i произвольно возьмём точку M_i и составим интегральную сумму:

\sum_{i=1}^n{f(M_i)}\Delta l_i

Криволинейным интегралом по линии L 1 рода называется предел (если он существует):

\int_L{f(x,y,z)dl} =\int_L{f(M)dl} =
\lim_{n \to \infty, \max{\Delta l_i} \to 0}{\sum_{i=1}^n{f(M_i)}\Delta l_i}

Геометрический смысл

Свойства

Вынесение за знак интеграла

\int_L{(\alpha f_1(M) + \beta f_2(m)) dl} =
\alpha \int_L{f_1(M)dl} + \beta \int_L{f_2(M) dl}

Copyright © 2019 Александр Майоров. Все права защищены.